Elizabeth entiendo tu duda. Apropiarse podría ser otra opción en este contexto.

Las dos quieren decir lo mismo y se podrían usar indistintamente en diferentes tramos del texto.

"claim" es reclamar o hacer valer sus derechos sobre el territorio (assert title to land), no adjudicarse ni apropiarse, que sería el siguiente paso en caso de que dichas pretensiones prosperasen. Se puede reclamar un territorio pero no poder apropiarse del mismo nunca.

"claim verbo transitivo
 
**(assert title to) ‹throne/inheritance/land**› reclamar;

http://www.wordreference.com/es/translation.asp?tranword=cla...

"Most problems involve opportunists using indigenous communities as a tool to **claim land**."

"[...] detectados están relacionados con el deseo de los oportunistas de **reclamar tierras** usando a las comunidades como instrumento."

http://daccess-ods.un.org/access.nsf/Get?Open&DS=E/C.19/2010...

Traducción:

"A medida que España iba haciendo valer sus derechos (de propiedad ) sobre más territorios, sus vecinos se dieron cuenta, especialmente los franceses.

España reclamó las tierras de los estados del sur y de México.

España hizo valer sus derechos (de propiedad) sobre Texas a principios del siglo XVI pero tuvieron que pasar varias décadas hasta asentarse (finalmente) en la región."

Saludos :)