Estive a ler melhor a frase e cheguei à conclusão de que o verbo "adeudar", literalmente, "endividar" pode ser interpretado, não como "deduzir" ou "descontar", mas sim como "acrescer", uma vez que é referida uma indemnização por danos à qual deve ser acrescida a respectiva taxa de juro legal.
Fará sentido assim?

http://www.wordreference.com/espt/adeudar

http://dle.rae.es/?id=0jYLQPP|0jdqx6U

"Pelo que acresce o mesmo (a taxa de juro legal) uma vez efetuado o respectivo cálculo na/à data da apresentação do presente pedido..."

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Note added at 1 hr (2017-03-05 11:38:42 GMT)
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Aparece nesse parágrafo uma "demanda" que penso que seja um pedido/uma acção a ser apresentado/a ao Tribunal com os tais juros acrescidos. Só depois de todos os trâmites e da conclusão do processo, é que o cliente do advogado (o mandante) recebe na íntegra esse pagamento. Estarei a pensar bem?
Concordo que "se vea satisfecho" tenha esse sentido, mas aqui poderia dizer "até que o meu mandante seja ressarcido/indemnizado/obtenha reparação/pagamento na íntegra por esses mesmos danos."
Não diria "tenha recebido" pois não sei se o mandante terá de receber nesse preciso momento ou se ainda o vai receber. (Não sei se me expliquei bem).
É mais uma questão de tempo verbal, mas de resto, a sua tradução está correcta.
"Até que o mandante obtenha/venha a obter integralmente o seu pagamento" (o conjuntivo aqui traduz a ideia de um futuro). Só mudaria mesmo o tempo verbal.