Yo no lo traduciría de primera pero pondría la traducción cercana entre paréntesis porque hay diferencia entre West and East Vancouver, especialmente en lo que se refiere al nivel de vida. Por lo tanto la persona que lee el texto debe entender que se habla de la parte oeste de Vancouver.

West Vancouver (Vancouver Oeste)

La Universidad de Columbia Británica (en inglés: University of British Columbia; en sus siglas: UBC) es una universidad pública canadiense cuyo campus principal se encuentra en West Point Grey, inmediatamente al >>> oeste <<< de Vancouver, Columbia Británica.

A menos que estés hablando de una dirección postal, se tiene que traducir. Como es una parte de Vancouver, se debe traducir "Occidente de Vancouver".

Este caso es diferente a Virginia y West Virginia en donde ninguna es parte de la otra y son dos estados diferentes. En este caso, sería Virginia y Virginia Occidental.

--------------------------------------------------
Note added at 19 hrs (2018-05-24 13:29:03 GMT)
--------------------------------------------------

Comment to Neil: Two separate issues. "West" and "Western" are both adjectives, so you can say "West Vancouver" or "Western Vancouver" and translate them as "Occidente de Vancouver". Now, second issue. You are right, Vancouver and West Vancouver are separate municipalities, both are part of Metro Vancouver.

Then, It would be the same case as Virginia's and I would give two options: "distrito de Vancouver Occidental" or just "Vancouver Occidental". In any case, I think it must be translated.