DISTRIBUCIÓN F

Es la distribución muestral aplicable para la relación de dos varianzas.

Teorema. Si U y W son dos variables aleatorias independientes, cada una con distribución Chi Cuadrado con n1 y n2 grados de libertad, respectivamente, entonces la distribución de la siguiente variable aleatoria



está dada por:



y se denomina "distribución F con n1 y n2 grados de libertad" (n1 grados de libertad en el numerador y n2 grados de libertad en el denominador).

Notación. Usaremos la notación para denotar el valor de la distribución F con n1 grados de libertad en el numerador, n2 grados de libertad en el denominador y una probabilidad acumulada de P hacia la derecha (o una probabilidad de 1-P hacia la izquierda). Puede demostrarse que , si se invierte la definición de la distribución F.

La aplicación principal para la cual se desarrolló la distribución F es la comparación de dos varianzas (de poblaciones normales).

Sea una muestra aleatoria (n1) tomada de una población normal con varianza , y sea otra muestra aleatoria (n2) tomada de una población normal con varianza . Si queremos realizar alguna inferencia sobre la igualdad o no de las varianzas, nos podemos basar en el hecho que las siguientes relaciones



son variables aleatorias con distribuciones Chi cuadrado con n1 y n2 grados de libertad, respectivamente, y con las cuales podemos construir la distribución F. El siguiente teorema clarifica este aspecto.

Teorema. Si y son las varianzas muestrales de dos variables aleatorias independientes de tamaños n1 y n2 tomadas de poblaciones normales con varianzas y , entonces, la relación



tiene una distribución F con n1 -1 y n2 -1 grados de libertad.

Demostración. Si llamamos U y W a los dos relaciones y dadas anteriormente, y aplicamos la definición de la distribución F, llegamos directamente al resultado deseado.

Tabulación. De nuevo, la función de distribución no puede calcularse en forma analítica; sin embargo, ha sido tabulada para diferentes valores de la probabilidad acumulada, y para varios grados de libertad en el numerador y en el denominador. Para cada valor de la probabilidad debe calcularse una tabla diferente. Los valores de las probabilidades dados en las tablas corresponden a las probabilidades de exceder los respectivos valores de F, es decir, presentan las colas a la derecha del valor respectivo de F. Las tablas están construidas bajo la suposición de que la distribución original de las variables aleatorias es normal.
Presentación Presentación Objetivos Objetivos Metodología Metodología Programa detallado Programa detallado Evaluación Evaluación Bibliografía Bibliografía Notas Notas Introducción Introducción Presentación gráfica de la información Presentación gráfica de la información Medidas resumen Medidas resumen Diagrama de cajas y bigotes Diagrama de cajas y bigotes Gráficos de series de tiempo Gráficos de series de tiempo Gráficos de dispersión y medidas relacionadas Gráficos de dispersión y medidas relacionadas Diagramas de sectores y de barras Diagramas de sectores y de barras Problemas Problemas Introducción Introducción Principales estadísticos Principales estadísticos Distribuciones límites Distribuciones límites Distribuciones muestrales Distribuciones muestrales Teorema Central del Límite Teorema Central del Límite Distribución de la proporción Distribución de la proporción Distribución de la diferencia entre proporciones Distribución de la diferencia entre proporciones Distribución chi cuadrado Distribución chi cuadrado Distribución t Distribución t Distribución F Distribución F Distribución de la diferencia entre dos medias Distribución de la diferencia entre dos medias Resumen Resumen Problemas Problemas Introducción Introducción Propiedades de los estimadores Propiedades de los estimadores Métodos de estimación Métodos de estimación Problemas Problemas Introducción Introducción Para la media Para la media Para la diferencia de dos medias Para la diferencia de dos medias Para una proporción Para una proporción Para la diferencia de dos proporciones Para la diferencia de dos proporciones Para la varianza de una distribución normal Para la varianza de una distribución normal Para la relación de varianzas de dos distribuciones normales Para la relación de varianzas de dos distribuciones normales Para observaciones apareadas Para observaciones apareadas Resumen Resumen Problemas Problemas Por qué tomar sólo una muestra cuando la población es finita? Por qué tomar sólo una muestra cuando la población es finita? La especificación de la población y la característica de interes La especificación de la población y la característica de interes Muestreo probabilístico Muestreo probabilístico Sesgo y sus fuentes Sesgo y sus fuentes Usando una tabla de números aleatorios Usando una tabla de números aleatorios Muestreo aleatorio simple Muestreo aleatorio simple Muestreo para determinar una proporción Muestreo para determinar una proporción Muestreo aleatorio estratificado Muestreo aleatorio estratificado Asignación de tamaños de muestras Asignación de tamaños de muestras Muestreo estratificado para determinar una proporción Muestreo estratificado para determinar una proporción Otros métodos de muestreo Otros métodos de muestreo Planeación de un estudio muestral Planeación de un estudio muestral Resumen Resumen Problemas Problemas Introducción Introducción Definiciones Definiciones Curva característica operativa y función de potencia de una prueba Curva característica operativa y función de potencia de una prueba Las mejores pruebas Las mejores pruebas Para la media Para la media Para diferencia de medias Para diferencia de medias Para observaciones apareadas Para observaciones apareadas Para la varianza Para la varianza Para relación de varianzas Para relación de varianzas Sobre proporciones y diferencia de proporciones Sobre proporciones y diferencia de proporciones Pruebas de bondad de ajuste Pruebas de bondad de ajuste Resumen Resumen Problemas Problemas Definición Definición Aspectos especiales Aspectos especiales Ventanas Ventanas Datos para los análisis (variables) y su definición Datos para los análisis (variables) y su definición Menús principales Menús principales Barras de herramientas Barras de herramientas Procedimiento general de análisis Procedimiento general de análisis Uso de gráficos (menú Plot) Uso de gráficos (menú Plot) Análisis usando el menú Describe Análisis usando el menú Describe Algunos resultados Algunos resultados Distribución normal Distribución normal Distribución t Distribución t Distribución chi cuadrado Distribución chi cuadrado Disribución F Disribución F Distribución binomial Distribución binomial Distribución de Poisson Distribución de Poisson Statgraphics Statgraphics Tablas estadísticas Tablas estadísticas Aproximación al TCL Aproximación al TCL Descarga documetos Descarga documetos








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Note added at 14 mins (2008-03-26 17:09:10 GMT)
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Se me paso la mano con el PASTE.

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Note added at 8 hrs (2008-03-27 01:49:13 GMT)
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ó:
Integral de la distribucion F de la variable x


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Note added at 8 hrs (2008-03-27 01:50:25 GMT)
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ó
Integral de la distribucion F de la variable aleatoria x