Aunque lo literal es "al lado de la cama" no lo diríamos así en español. En general, alguien que está en una cama de hospital es un internado y lo que en inglés se conoce como "bedside care" es el cuidado directo e individual que se brinda a esos pacientes.
También se podría decir: mejorar los cuidados a los pacientes internados (los que están en las camas).

Ninguna de esas dos opciones dice exactamente lo mismo que "bedside care" pero, en mi opinión, sería como describiríamos nosotros ese concepto.